推理是思维的基本形式之一，是由一个或几个已知判断推出另一个判断的过程。
推理能力的发展贯穿于整个数学学习过程中，推理还是人工智能的核心，没有推理也就没有人工智能。我们每人每天都会用到“推理”这一思维方法，比如我们会根据一个人的谈吐来判断他的文化素养；根据他待人接物的方式判断他情商的高低......
毋庸置疑，“推理”这一能力无论对于学习还是生活都有着举足轻重的意义。本文围绕“推理”这一思维方法，从“推理”的应用与分类出发，为我们培养孩子的推理能力带来有力的启示。
本文为“思维方法”系列文章第五篇。
“孩子发烧了，我想挂个号。”
“好的，请您选择就诊时间：8:00-9:00，9:00-10:00……”
“8:30左右。”
“好的，已为您预约今天8:00-9:00，内科门诊，时间已临近，请尽快来院就医。”
这是我们如今“见惯不惊”的人工智能，诸如此类的“人工智能”还有很多，比如：
你打开“某宝”，每个人看到的主页界面会不一样，能根据你的购买信息，比较准确地“猜”中你的喜欢；
普通手机里都能有多语言的自动翻译，并保证翻译95%的流畅准确；
机器能帮助医生更快抓取临床信息，并一定程度上实现“智能病例处理”；
智能图像识别、天气预测、做诗（聊天）机器人等......
这些人工智能的核心就是我们不太精通的思维方法——推理。
什么是推理？
推理，是按某种策略由已知判断推出另一个判断的思维过程。
被认为是“思维的体操”的“数学”学科，其课程标准在2011年正式刊印的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》正式地将“推理能力”作为十个核心概念提出。
▲2011年正式刊印的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》
《课标》是这样阐述的：
“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论”。
这段话包含三层内容：推理能力的重要性；什么是合情推理和演绎推理；两种推理的相辅相成。
在《课标》中将归纳推理和类比推理，合称为“合情推理”。为了在更广的范围理解“推理”，按推理过程的思维方向划分，主要从演绎推理、归纳推理和类比推理，进行介绍。
1
类比推理
类比推理是从特殊性前提推出特殊性结论的一种推理方法。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也有相同的推理过程，分为完全类推和不完全类推两种形式。
完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；
不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。
2
演绎推理
演绎推理是由一般到特殊的推理方法，与“归纳法”相对。推论前提与结论之间的联系是必然的，是一种确实性推理。
运用此法研究问题，首先要正确掌握作为指导思想或依据的一般原理、原则；其次要全面了解所要研究的课题、问题的实际情况和特殊性；然后才能推导出一般原理用于特定事物的结论。包括三段论、假言推理和选言推理等。
3
归纳推理
归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。归纳推理有以下几种类型：完全归纳法、不完全归纳法、简单枚举法、科学归纳法、挈合法（求同法）、差异法（求异法）、共变法、剩余法。 推理在科学发现中的应用
归纳推理是以特殊性的知识做前提，推导出一般性的知识做结论，结论超出了前提的范围，或者说是由小到大的推理，可以拓展认识范围，因而在科学发现中，很多重大的发现都是用“归纳法”发现的。
▲德国物理学家普朗克
德国物理学家普朗克曾经说过：“物理定理的性质和内容，都不可能单纯依靠思维来获得，唯一可能的途径是致力于对自然的观察，尽可能收集最大量的各种经验事实，并把这些事实加以比较，然后以最简单最全面的命题总结起来，换句话说，我们必须采用归纳法。”
在科学史上，有许多知识都是人们从经验中归纳出来的。意大利的博物学家、生理学家和实验生理学家斯帕拉捷自觉地运用了契合差异并用法，从而揭开了蝙蝠依靠耳朵回收超声波遇到障碍物的情况来控制飞行方向和捕食活动的这一科学之谜。利用归纳法的科学发现还有很多。
同时，通过归纳法建立起具有假说性质的经验定律是人们在科学研究的过程中常用的方法。
俄国化学家门捷列夫发现化学元素周期律，英国博物学家、发明家胡克发现弹性定律运用了共变法。法国化学家普鲁斯特提出关于元素化合的定比定律，德国的约翰·丹尼尔·提丢斯提出波德定律运用了完全归纳法。
理论和众多的科学发现的事实表明：归纳法是科学发现的重要方法之一，它不仅是人类获得经验知识的有效方法，也是获得经验定律的重要手段。
实际上，归纳推理虽然把人类的触角伸向了更为广阔的未知领域，但是归纳的前提和结论之间的或然性关系使得归纳结论的可靠性受到人们的质疑。
冥王星的发现和“被开除”就是其中一个例子。
冥王星的发现，就是在还没有通过望远镜观察到这颗行星之前，就有科学家通过牛顿第二定律和万有引力定律，推理出：在海王星之外，还有一颗大行星。从1877年到1915年，先后有11篇论文是关于“海外行星”的，直到1930年，正式宣布发现这颗“海外行星”，取名为“冥王星”，被列入太阳系九大行星之列。但是在2006年8月24日，国际天文学联合会大会通过决议，将冥王星正式“踢出”太阳系行星群之列，沦为矮行星。如今的冥王星，连名字也失去了，只得到一个序列号：134340。
这就是在没有得到全部信息之前，归纳推理得出的结论具有“或然性”，这都是科学发展阶段性的表现。
其实，科学发现是多种逻辑方法共同参与的过程，演绎、归纳、分析、综合等缺一不可。想象、联想、灵感爆发等非逻辑思维因素，也造就了无数伟大的科学发现。

推理在生活中的应用
经常，我们认为推理是侦探常用的思维方法。
而生活中，我们每个人每天都会用到“推理”的方法。甚至，所有行为的背后，都是“推理”。
比如，“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”、“朝霞不出门，晚霞行千里”等，这些谚语都是人们对过去经验的归纳推理；
比如，家里请客，不知道客人喜欢吃什么菜？客人从广东（湖南）来，我们极大可能认为：他喜欢吃甜（辣）的。但是，实际情况可能会完全不同，那么饭桌上有辣、甜、酸，不同口味的菜，观察到他更多地吃甜的菜，推理出“他喜欢吃甜的”这个结论，会比较准确。不过，也可能会出现意外——因为肠胃不舒服，而放弃了自己喜欢的“辣菜”；
比如，妈妈观察到孩子考试结束后心情不那么好，就推理出：可能考得不太好，或者考试中发生了什么不愉快的事，这是妈妈长期对孩子观察经验的积累。
随着时代的发展，人类在各个行业的文化和资本累计，推理这个词的意义也在逐渐地被扩大化。其中包括几个主要的大分类，科学理论性推理、案件侦破推理、常识性推理、应用性推理，等等。
在实际生活中，我们直接接触到的各种结论和判断，而对这具有隐性的、不易于直观感知的推理能力，常常被“忽略”。只有当“推理”出现谬误时，才可能被主动意识到，而从“幕后”提到了“台前”。这就是为什么这么核心的能力，直到近几年来才得到“数学教育教学”的逐渐重视。 
如何培养孩子的推理能力？
10月17-19日，在陕西西安市曲江第一中学举行的“第二届全国思维型教学大会暨思维型教学优质课展示——聚焦情境与问题”大会上，恰好呈现了两节推理课。

一节课是由湖北省武汉市华中科技大学附属小学杨帆老师带来义务教育数学二年级下册第九单元的《数学广角——推理》。

另一节是由河南省濮阳县濮阳第二实验小学的谢俊梅老师带来的《“学思维”活动课程》五年级上册活动5《珠宝在哪儿》。
这两节课分别安排在理科场和文科场。
都是“推理”，为什么会安排在不同的会场呢？ 这两节课的定位不同！
数学课，主要是让学生经历简单的推理过程，体验逻辑推理的思想与方法（如：归纳推理的剩余法），并能用语言和图示理清推理过程，并体会逻辑推理的条件与结论之间的联系。
“学思维”活动课的具体环节如下：
“活动导入”环节：
师生从“自相矛盾”这个故事中发现：推理的假设法（假设可能出现的所有事实，判断说法的真实性）、前提条件（同时卖矛和盾，注定说法必然有一假）。
“活动过程”环节：
运用导入中发现的方法和结论，理清前提条件、已知条件，解决“珠宝在哪里”的问题，主要是用到表格列举的假设法和逻辑推理中的“矛盾律”、“排中律”。
“活动心得”环节：
内化对“前提条件”（如：不同国家对“靠左、右行的规定”不同，因为同样现象交通违法的判别不同）的认识，形成“依据前提条件，用事实判断说法”的结论。
“活动拓展”环节：
为“小娜的烦恼”（同学们小娜的优秀表现，有不同的传言）支招。
通过以上介绍，你就能看出《“学思维”活动课程》中的推理训练，其定位不在数学学科、也不在逻辑学学科，而是跨学科的综合，是能从思维领域拓展到学科领域，拓展到生活实际问题的解决。 《“学思维”活动课程》从幼儿园开始，使用不同的情境（数学问题情境和生活情境），循环往复地对孩子的推理能力进行训练，综合地运用归纳推理和演绎推理的方法。

关于“推理能力”的家庭训练，市面上有不少这样的游戏，家长们可以择优采用。而更加重要的是，生活中关注：孩子得出结论思维过程的合理性，如：前提条件是否可靠（价值观是否积极）；已知条件是否理清；推理的过程是否合乎逻辑等。 最后，推理时常出现的错误是：把常识假设为线索。
比如给你提供线索：1+1=2，1+2=3，请问：你的推理结果是什么？（请注意，这是推理题不是数学题）
正确的推理答案是1+1+1=3
如果你的推理结果是2-1=1或者3-2=1，那么你并不了解推理的基本方法，线索中只给出了加号，你答案中的减号是你常识性的臆断。
在实际生活中的推理，很多人并不会“设身处地”为“当事人”着想，而是带入自己的主观意识、价值观和感受，这也是典型的主观臆断。所以，学会推理，我们才能减少乃至杜绝这类“思维谬误”，更好地认清周遭的世界。


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